如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点． （1）求出抛物...

（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，-2）代入即可； （2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答； （3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值． 【解析】 （1）∵该抛物线过点C（0，-2）， 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2． 将A（4，0），B（1，0）代入， 得， 解得， ∴此抛物线的解析式为y=-x2+x-2． （2）存在． 如图，设P点的横坐标为m， 则点P的纵坐标为， 当1＜m＜4时， AM=4-m，PM=， 又∵∠COA=∠PMA=90°， ∴①当==2时，△APM∽△ACO， ∴=2，即|4-m|=2（）， ∴4-m=m2+5m-4， ∴m2-6m+8=0， ∴（m-2）（m-4）=0， 解得：m1=2，m2=4（舍去） ∴P（2，1） ②当，△APM∽△CAO， 那么有：2|4-m|=， ∴2（4-m）=-m2+m-2， ∴m2-9m+20=0， ∴（m-4）（m-5）=0， 解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去）， ∴当1＜m＜4时，P（2，1）， 类似地可求出当m＞4时，P（5，-2）， 当m＜1时，P（-3，-14）， 当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，-2）． 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）或（0，-2）； （3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为-t2+t-2． 过D作y轴的平行线交AC于E． 由题意可求得直线AC的解析式为y=x-2． ∴E点的坐标为（t，t-2）． ∴DE=-t2+t-2-（t-2）=-t2+2t． ∴S△DAC=×（-t2+2t）×4=-t2+4t=-（t-2）2+4． ∴当t=2时，△DAC面积最大． ∴D（2，1）．