如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交...

（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，△AMF∽△BGM； （2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度． 【解析】 （1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM， （2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=2， ∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角， ∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB， ∴∠AFM=∠GMB， ∴△AMF∽△BGM， ∴ ∴BG==，AC=BC=4cos45°=4， ∴CG=4-=，CF=4-3=1， ∴FG=．