如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相...

（1）PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值； （2）过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值． 【解析】 （1）连接OQ， ∵PN与⊙O相切于点Q， ∴OQ⊥PN， 即∠OQP=90°，（2分） ∵OP=10，OQ=6， ∴PQ==8（cm）．（3分） （2）过点O作OC⊥AB，垂足为C， ∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts， ∴PA=5t，PB=4t， ∵PO=10，PQ=8， ∴， ∵∠P=∠P， ∴△PAB∽△POQ， ∴∠PBA=∠PQO=90°，（4分） ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°， ∴四边形OCBQ为矩形． ∴BQ=OC． ∵⊙O的半径为6， ∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切． ①当AB运动到如图1所示的位置， BQ=PQ-PB=8-4t， ∵BQ=6， ∴8-4t=6， ∴t=0.5（s）．（6分） ②当AB运动到如图2所示的位置， BQ=PB-PQ=4t-8， ∵BQ=6， ∴4t-8=6， ∴t=3.5（s）． ∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．（8分）