如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经...

（1）根据直线BC的解析式，可求得B、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定抛物线的解析式； （2）令抛物线的解析式中y=0，即可求出A点的坐标，以AB为底，OC为高即可得到△ABC的面积； （3）△ABP和△ABC同底，那么面积比等于高的比，所以P点到AB的距离是OC长的一半，由此可求出P点纵坐标的绝对值，在x轴上、下方的抛物线上各有两个符合条件的P点，所以共有4个． 【解析】 （1）∵直线y=-x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3）； 已知抛物线经过B、C两点，则有： ， 解得； ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3； （2）令（1）所得的抛物线中y=0，得-x2+2x+3=0， 解得x=-1，x=3； ∴A（-1，0）， 又∵B（3，0），C（0，3）， ∴AB=4，OC=3； S△ABC=AB•OC=×4×3=6； （3）∵S△ABC=AB•OC，S△ABP=AB•|yP|，且S△ABP=S△ABC， ∴|yP|=OC=1.5， 即P点的纵坐标为±1.5； 由函数的图象知，符合条件的P点共有4个．