如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=，∠DAB=45°，AB=3，如果把该平...

由于已知∠DAB=45°，AD=，可以构造45°的直角三角形△ADG，利用勾股定理可求AG、GD，由折叠可证四边形AECF为菱形，利用勾股定理，在Rt△AGE中求菱形边长，在Rt△AGC中求菱形对角线AC的长，根据菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF． 【解析】 如图，过A点作CD的垂线，与CD的延长线交于G点，连接AE，CF， ∵AD=，∠DAB=45°， ∴△ADG为等腰直角三角形，AG=GD=1， 设AE=x，由折叠可知，EC=AE=x，DE=3-x， 在Rt△AGE中，由勾股定理得：AG2+GE2=AE2， 即：12+（1+3-x）2=x2，解得x=； 在Rt△AGC中，由勾股定理得： AC===， ∵EF⊥AC，根据菱形AECF计算面积的方法可知， AG×EC=×EF×AC，即1×=×EF×， 解得：EF=．