如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F...

连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CF=BF；作CG⊥AD于点G，先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG，推出BE=DG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2=BE•AB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去． （1）证明：连接AC，如图 ∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC（1分） 又∵∠BDC=∠BAC 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC（3分） ∴CF=BF；（4分） （2）【解析】 解法一：作CG⊥AD于点G， ∵C是弧BD的中点 ∴∠CAG=∠BAC， 即AC是∠BAD的角平分线．（5分） ∴CE=CG，AE=AG（6分） 在Rt△BCE与Rt△DCG中， CE=CG，CB=CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL） ∴BE=DG（7分） ∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即6-BE=2+DG ∴2BE=4，即BE=2（8分） 又∵△BCE∽△BAC ∴BC2=BE•AB=12（9分） BC=±2（舍去负值） ∴BC=2．（10分） 解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF=∠ADB=90°，（5分 在Rt△ADB与Rt△FEB中， ∵∠ABD=∠FBE ∴△ADB∽△FEB， 则，即， ∴BF=3EF（6分） 又∵BF=CF， ∴CF=3EF 利用勾股定理得： （7分） 又∵△EBC∽△ECA 则， 则CE2=AE•BE（8分） ∴（CF+EF）2=（6-BE）•BE 即（3EF+EF）2=（6-2EF）•2EF ∴EF=（9分） ∴BC=．（10分）