如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经...

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点，且S_△ABP= manfen5.com 满分网

S_△ABC，这样的点P有______个．

（1）根据直线BC的解析式，可求得B、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定抛物线的解析式；（2）令抛物线的解析式中y=0，即可求出A点的坐标，以AB为底，OC为高即可得到△ABC的面积；（3）△ABP和△ABC同底，那么面积比等于高的比，所以P点到AB的距离是OC长的一半，由此可求出P点纵坐标的绝对值，在x轴上、下方的抛物线上各有两个符合条件的P点，所以共有4个．【解析】（1）∵直线y=-x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3）；已知抛物线经过B、C两点，则有：，解得； ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令（1）所得的抛物线中y=0，得-x2+2x+3=0，解得x=-1，x=3； ∴A（-1，0），又∵B（3，0），C（0，3）， ∴AB=4，OC=3； S△ABC=AB•OC=×4×3=6；（3）∵S△ABC=AB•OC，S△ABP=AB•|yP|，且S△ABP=S△ABC， ∴|yP|=OC=1.5，即P点的纵坐标为±1.5；由函数的图象知，符合条件的P点共有4个．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等