在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的...

（1）△BMP中，BM的长易求得，关键是求BM边上的高；过P作PH⊥BC于H，易证得△BPH∽△BAC，通过相似三角形得出的成比例线段可求出PH的长，进而可求出y、x的函数关系式； （2）所求的两个三角形中，已知∠MPD=∠ACB=90°，若使两三角形相似要分两种情况进行讨论； 一、D在BC上， ①∠PMB=∠B，此时PM=BM，MH=BH=2，可根据相似三角形得出的成比例线段求出x的值；②∠PMB=∠A，此时△BPM∽△BCA，同①可求得x的值； 二、D在BC延长线上时； 由于∠PMD＞∠B，因此只有一种情况：∠PMD=∠BAC；当P、A重合时，易证得∠MAC=∠PDM，由于tan∠MAC=＜tan∠B，所有∠MAC＜∠B，即当D在BC延长线上时，∠PDM总小于∠B，所有△PDM和△ABC不会相似； 综合两种情况，可得出符合条件的x的值． 【解析】 （1）过P作PH⊥BC于H，则PH∥AC； Rt△ABC中，AC=6，BC=8；则AB=10． ∵P为AB上动点可与A、B重合（与A重合BP为0，与B重合BP为10）  但是x不能等于5． ∵当x=5时，P为AB中点，PM∥AC，得到PD∥BC，PD与BC无交点，与题目已知矛盾，所以x的取值范围是，0≤x≤10 且x≠5， 易知△BPH∽△BAC，得： ，PH==x； ∴y=×4×x=x（0≤x≤10 且x≠5）； （2）当D在BC上时， ①∠PMB=∠B时，BP=PM，MH=BH=2； MP=x，AB=10，MH=2，BC=8， 此时△MPD∽△BCA， ∴△MPD∽△MHP， ∴△MHP∽△BCA， ， 得：，解得； ②∠PMB=∠A时，△DPM∽△BCA，得：=，即DP•BA=DM•BC； ∴10x=4×8，解得x=； 当D在BC延长线上时， 由于∠PMD＞∠B，所以只讨论∠PDM=∠B的情况； 当P、A重合时，Rt△MPD中，AC⊥MD，则∠MAC=∠PDM， ∵tan∠MAC=，tanB=，tan∠MAC＜tanB， ∴∠MAC＜∠B，即∠PDM＜∠B； 由于当P、A重合时，∠PDM最大，故当D在BC延长线上时，∠B＞∠PDM； 所以△PDM和△ACB不可能相似； 综上所述，存在符合条件的P点，且x=2.5或3.2．