如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠...

如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
求证：FD²=FG•FE．

根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．证明：∵BE∥AC， ∴∠1=∠E．（2分） ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB， ∴△BFG∽△EFB．（5分） ∴， ∴BF2=FG•EF．（6分） ∵BE∥AC，BE=AD， ∴ABED为平行四边形，FD=FB． ∴FD2=FG•FE．（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等