如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△D...

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分） ∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB．（3分） ∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）【解析】 ∵AB=6，BE=8，∠B=90°， ∴AE=10．（6分） ∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=． ∴DF=7.2．（8分）

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考点分析：

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如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．