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已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0...

已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
根据方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根可知△=0,把对应的值代入△=0中整理即可得到a,b,c之间的关系式,从而可判断三角形的形状. 【解析】 原方程化为:(b+c)x2-2ax-b+c=0, ∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根, ∴△=(-2a)2-4(b+c)•(-b+c)=4a2-4c2+4b2=0 ∴a2+b2=c2,即为直角三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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