如图，抛物线y=x2-x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x...

（1）在Rt△OAC和Rt△OBC中，分别表示出∠OAC和∠OBC的正切值，根据题目给出的两者的等量关系，即可证得所求的结论； （2）根据韦达定理，即可求出A、B横坐标的和与积的表达式，联立OB、OA的比例关系，即可求出A、B的坐标及c的值，进而可确定抛物线的解析式； （3）由于∠PBQ＜90°，因此若△PBQ是直角三角形，应该有两种情况：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°；可分别用t表示出BP、BQ的长，再根据∠OBC的余弦值列方程求出t的值； （4）可用t分别表示出BP、BQ、PQ的长，然后分BP=BQ、BP=PQ、BQ=PQ三种情况，列方程求出t的值． 【解析】 （1）由条件得：=2× ∴OB=2OA． （2）由条件与第（1）题的结论得：-2x1=x2， 根据抛物线对称轴可得，x1+x2=2， x1x2=c， 解得：x1=-2，x2=4，c=-3； 抛物线的解析式；y=x2-x-3； （3）由条件得：BP=6-t，BQ=t， 令y=x2-x-3中y=0，得到3x2-6x-24=0， 解得：x=-2或4， 即OB=4，OA=2， 又∵OC=3， 在直角三角形BOC中，根据勾股定理得：BC=5， ∴cos∠ABC==， 在直角三角形PBQ中，分BQ为斜边或PB为斜边， 可得=或=， ∴t=秒或t=秒； （4）作QE⊥AB， ∵BP=6-t，BQ=t，PQ==， t=6-t， ∴t=3秒 或= ∴t=秒； 或=6-t， ∴t=0（舍去），t=．