大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类...

（1）根据S△ABC=S△ABM+S△AMC即可求出答案； （2）h1-h2=h； （3）先求得△ABC为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分（ⅰ）当点M在BC边上时，（ⅱ）当点M在CB延长线上时，求得M的坐标． （1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD， ∵S△ABC=S△ABM+S△AMC， S△ABM=×AB×ME=×AB×h1， S△AMC=×AC×MF=×AC×h2， 又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h，AB=AC， ∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2， ∴h1+h2=h． （2）【解析】 如图所示：（5分） h1-h2=h．（7分） （3）【解析】 在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4， 所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）． AB==5，AC=5，所以AB=AC， 即△ABC为等腰三角形．（9分）． （ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB，My=3-=， 把它代入y=-3x+3中求得：Mx=， 所以此时M（，）．（10分） （ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-=OB，My=3+=， 把它代入y=-3x+3中求得：Mx=-， 所以此时M（-，）．（11分）． 综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（，）或（-，）．（12分）