在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC...

在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半径和边AC的长．

根据切割线定理可知BE2=BD•BC，便可求出⊙O的直径进而求出半径；根据AE=AC，表示出AB的长，再根据勾股定理，即AC2+BC2=（AE+BE）2，求出AC即可．【解析】根据切割线定理得BE2=BD•BC， ∵BC=BD+2OD， ∴BD•（BD+2OD）=BE2，解得：OD=3，则BC=BD+2OD=8；又∵AE、AC都是⊙O的切线， ∴AE=AC，在Rt△ACB中，BC2+AC2=（AE+BE）2； ∴64+AC2=（AC+4）2， ∴AC=6．综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等