如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于...

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= manfen5.com 满分网

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°．（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形．（3分）（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中 ∵． ∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴AF=EC．（4分）（3）【解析】四边形BEDF可以是菱形．（5分）理由：如图，连接BF，DE 由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF， ∴EF与BD互相平分． ∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．（6分）在Rt△ABC中，AC===2， ∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC， ∴∠AOB=45°，（7分） ∴∠AOF=45°， ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．（9分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE= manfen5.com 满分网

BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

查看答案

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）

	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	0.026	2
B	20	S_B²	5

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些；
（2）计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． manfen5.com 满分网