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已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-1=0,②x2+x-2=...

已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,…(n)x2+(n-1)x-n=0.
(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n);
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
利用因式分解法分别解方程,求出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点. 【解析】 (1)①(x+1)(x-1)=0, 所以x1=-1,x2=1 ②(x+2)(x-1)=0, 所以x1=-2,x2=1; ③(x+3)(x-1)=0, 所以x1=-3,x2=1; (n)(x+n)(x-1)=0, 所以x1=-n,x2=1 (2)共同特点是: 都有一个根为1;都有一个根为负整数; 两个根都是整数根等等.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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