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已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. 求证:DE是⊙O的切线...

已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
求证:DE是⊙O的切线.

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连接OD,只要证明OD⊥DE即可.此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE. 证明:连接OD. ∵D是BC的中点,O是AB的中点, ∴OD∥AC, ∴∠CED=∠ODE.            (4分) ∵DE⊥AC, ∴∠CED=∠ODE=90°.       (6分) ∴OD⊥DE,OD是圆的半径, ∴DE是⊙O的切线.                    (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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