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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E. ...

如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.

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(1)连接OD,只要证明OD⊥DE即可.本题可根据等腰三角形中两底角相等,将相等的角进行适当的转换,即可证得OD⊥DE; (2)求DG就是求DF的长,在直角三角形DFO中,有OD的值,∠DOF的值也容易求得,那么DG的值就求得了. (1)证明:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO. ∵BA=BC, ∴∠A=∠C, ∴∠ADO=∠C, ∴DO∥BC. ∵DE⊥BC, ∴DO⊥DE. ∵点D在⊙O上, ∴DE是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°, 在Rt△DOF中,OD=4, ∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=2. ∵直径AB⊥弦DG, ∴DF=FG. ∴DG=2DF=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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