如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E． ...

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4， ∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=2． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG． ∴DG=2DF=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等