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关于x的方程有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实...

关于x的方程manfen5.com 满分网有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(1)由于关于x的方程有两个不相等的实数根,那么它的判别式△应该是大于0,由此可以建立关于k的不等式,解不等式即可求出实数k的取值范围; (2)首先利用根与系数的关系求出两根之和和两根之积,然后利用:方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,即可列出关于k的方程,解方程即可求出k的值,再判断是否在(1)求出的k的范围内即可. 【解析】 (1)依题意得, ∴k>-1, 又∵k≠0, ∴k的取值范围是k>-1且k≠0; (2)【解析】 不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, 理由是:设方程的两根分别为x1,x2, 由根与系数的关系有:, ∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, ∴, ∴, 由(1)知,k>-1,且k≠0, ∴k=-舍去, 因此不存在符合条件的实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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