如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点...

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= manfen5.com 满分网

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO= manfen5.com 满分网

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解析】（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=， ∴xy=-3，又∵y=，即xy=k， ∴k=-3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2． ∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（-1，3），C为（3，-1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等