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如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使...

如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.
求证:四边形CDC′E是菱形.

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根据题意可知△CDE≌△C′DE,则CD=C′D,CE=C′E,要证四边形CDC′E为菱形,证明CD=CE即可. 证明:根据题意可知△CDE≌△C′DE, 则CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E, ∵AD∥BC,∴∠C′DE=∠CED, ∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE, ∴CD=C′D=C′E=CE, ∴四边形CDC′E为菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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