过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，...

设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围． 【解析】 设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点， ∵O是正方形MNPQ的中心， ∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°， ∴∠AOM+∠AON=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠BON+∠AON=90°， ∴∠AOM=∠BON， ∴△AOM≌△BON（ASA）， ∴OA=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB=OA， ∵正方形MNPQ的边长是1， ∴OM=，O到MN的距离等于（O到MN的垂线段的长度）， ∴≤OA≤， ∴AB的取值范围是：≤AB≤1． 故答案为：≤AB≤1．