在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P...

分析，EF与X的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向． 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD=2，OB=OD=BD=， ①当P在OB上时，即0≤x≤， ∵EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴EF：AC=BP：OB， ∴EF=2BP=2x， ∴y=EF•BP=×2x×x=x2； ②当x在OD上时，即＜x≤2， ∵EF∥AC， ∴△DEF∽△DAC， ∴EF：AC=DP：OD， 即EF：2=（2-x）：， ∴EF=2（2-x）， ∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+x， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知： 二次函数的图象是一条抛物线，开口方向决定，二次项的系数． 当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选C．