在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点...

①相切．连接OD，证明OD⊥DE即可．连接OE，则OE∥AC，可证∠BOE=∠DOE，根据SAS判定△BOE≌△DOE，得∠ODE=∠B=90°．得证． ②解方程可得AC、AB的长，运用勾股定理求BC． 【解析】 （1）DE与半圆O相切． 证明：连接OD、OE． ∵O、E分别是BA、BC的中点， ∴OE∥AC， ∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠BAC． ∴∠BOE=∠EOD． ∵OD=OB，OE=OE， ∴△OBE≌△ODE． ∴∠ODE=∠OBE=90°． ∴DE与半圆O相切． （2）∵AC，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根， ∴解方程x2-10x+24=0得：x1=4，x2=6． ∵AB＜AC， ∴AB=4，AC=6， ∴BC====2．