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已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行...

已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

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(1)可证△AFE≌△DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论; (证法2:可根据AF平行且相等于DC,得出四边形ADCF是平行四边形,从而证得DE是△BCF的中位线,由此得出D是BC中点) (2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC;而AF与DC平行且相等,故四边形ADCF是平行四边形,又AD⊥BC,则四边形ADCF是矩形. (1)证明:∵E是AD的中点, ∴AE=DE. ∵AF∥BC, ∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE. ∴△AFE≌△DBE. ∴AF=BD. ∵AF=DC, ∴BD=DC. 即:D是BC的中点.(4分) (2)【解析】 四边形ADCF是矩形; 证明:∵AF=DC,AF∥DC, ∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC即∠ADC=90°. ∴平行四边形ADCF是矩形.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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