如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E，...

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，求DF长．

由于在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°，即：∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°；由于∠DFE+∠DEF=180°-110°=70°且∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=70°，所以△DFE∽△AEB，由相似三角形的性质可以得出=，DF=×AE，分别将已知边的值代入求出DF的值．【解析】在梯形OBCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=70°， ∴∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110° ∴∠DFE+∠DEF=180°-110°=70° ∵∠BEF=110° ∴∠AEB+∠DEF=180°-110°=70° ∴∠DFE=∠AEB ∴△DFE∽△AEB ∴ 即：解得：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等