如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（...

（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求； ②也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=AB-PQ来求出PM的长．得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标． （2）可按（1）②中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BC-BN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式． （3）本题要分类讨论： ①当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值； ②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN-CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值． ③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的长，联立CN的表达式即可求出x的值． 【解析】 （1）过点P作PQ⊥BC于点Q， 有题意可得：PQ∥AB， ∴△CQP∽△CBA， ∴=， ∴=， 解得：QP=x， ∴PM=3-x， 由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3）， P点坐标为（x，3-x）． （2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x， NC边上的高为，其中，0≤x≤4． ∴S=（4-x）×x=（-x2+4x） =-（x-2）2+． ∴S的最大值为，此时x=2． （3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC． ①若NP=CP， ∵PQ⊥BC， ∴NQ=CQ=x． ∴3x=4， ∴x=． ②若CP=CN，则CN=4-x，PQ=x，CP=x，4-x=x， ∴x=； ③若CN=NP，则CN=4-x． ∵PQ=x，NQ=4-2x， ∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2， ∴（4-x）2=（4-2x）2+（x）2， ∴x=． 综上所述，x=，或x=，或x=．