如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、...

（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=，从而得出x的取值范围． （2）由AB∥CD，得出==1．即得FG=EG，再由∠EAF=90°，得AG=FG，∠FAG=∠AFG，∴∠AFE=∠DAE，再由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA． （3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可． 【解析】 （1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3． 即得∠D=∠ABF． ∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°． 又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE， ∴∠DAE=∠BAF． 于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF， 得△DAE∽△BAF．（1分） ∴=． 由DE=x，BF=y，得=，即得y=x．（2分） ∴y关于x的函数解析式是y=x，0＜x＜4．（3分） （2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC． 在矩形ABCD中，AB∥CD，∴==1．即得FG=EG． 于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．∴∠FAG=∠AFG． ∴∠AFE=∠DAE．（4分） 于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（5分） （3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形． 此时，①当AG=EG时，DE=；（6分） ②当AE=GE时，DE=；（7分） ③当AG=AE时，DE=（8分）