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在实数范围内分解因式:x4-4x2+3= .

在实数范围内分解因式:x4-4x2+3=   
当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解.当要求在实数范围内进行因式分解时,分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.x4-4x2+3中常数项与前2项组不成完全平方式,所以需要通过添项来凑完全平方式,然后再利用公式进行分解. 【解析】 x4-4x2+3=x4-4x2+3+1-1 =(x4-4x2+4)-1 =(x2-2)2-1 =(x2-2+1)(x2-2-1) =(x2-1)(x2-3) =(x+1)(x-1)(x+)(x-).
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在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F,且∠BPF=60°.
(1)如图1,写出图中所有与△BDC相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线l向右平移,与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F,请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形(其它条件不变),此时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;manfen5.com 满分网
(3)探究:如图1,当BD满足什么条件时(其它条件不变),△BPE的面积是△BPF的面积的2倍?请写出探究结果,并说明理由.(说明:结论中不得含有未标识的字母).
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=6,BC=12,梯形ABCD的面积为36,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动,两点同时出发,点P到达点C时,Q点随之停止运动.
(1)线段CD的长为______
(2)设P、Q运动时间为t(0<t<5)秒,PQ与梯形ABCD的边DC、BC所围成的三角形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形,若有,请求出相应时间;若没有,请说明理由.

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如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F.
(1)写出点C的坐标;
(2)试说明△CBD∽△BFE;
(3)求E点的坐标.

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