如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，梯形ABC...

（1）作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，△ABE≌△DCF，由勾股定理可求得CD的值； （2）过点P作PG⊥BC于点G，则PG是△PCQ的高，由平行线的性质可求得高PG用t表示的代数式，而CQ=2t，故可求得S与t的关系式； （3）分两种情况讨论：当PQ⊥BC时，作DE⊥BC于E，由平行线分线段成比例可求解；当QP⊥CD时，可由相似三角形的性质求解． 【解析】 （1）作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分为点E、F，则四边形ADFE是矩形，EF=AD=6，AE=DF， 由题意四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，∠AEB=∠DFC， ∴△ABE≌△DCF， ∴CF=BE=（BC-EF）÷2=3 ∵梯形的面积为36， ∴DF=36×2÷（AD+BC）=36×2÷（6+12）=4 在Rt△CDF中，由勾股定理得CD==5； （2）过点P作PG⊥BC于点G，则PG是△PCQ的高，有PG∥DF， ∴PG：DF=CP：CD， ∵DP=t，CD=5，DF=4，PC=CD-DP ∴PG=， ∵CQ=2t， ∴S△PCQ=CQ•PG=•2t•= （3）当P、Q、C三点构成的三角形是直角三角形时，有两种情况： ①当PQ⊥BC时，作DE⊥BC于E， ∴PQ∥DE， ∴=， ∴=， ∴t=（7分） ②当QP⊥CD时， ∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C， ∴△QPC∽△DEC， ∴=，=， ∴t=（9分） 由①、②知：当t=或时，P、Q、C三点构成的三角形是直角三角形