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如图,是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β,OA=1千米,manfen5.com 满分网,位于O点的正上方manfen5.com 满分网千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大3千米时,相应水平距离为4千米.(即图中E点)
(1)若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式;
(2)按以上轨道运行的导弹能否击中目标C?请说明理由.
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(1)依题意得抛物线顶点E(4,3),经过D(0,),这顶点式,可求抛物线解析式; (2)过C点作x轴的垂线,垂足为F,解直角三角形OCF、ACF,可得CF,OF的长,从而可得点C的坐标,判断点C是否满足抛物线解析式. 【解析】 (1)∵顶点E的坐标为(4,3). ∴设函数的表达式为y=a(x-4)2+3. 将D(0,)代入得,a=-. ∴y=-(x-4)2+3 =-x2+x+. (2)过点C作CF⊥x轴于点F,tanα=. ∵tanα=,=, ∴OF=CF. ∵tanβ=, ∴=,∴AF=CF. ∵OF-AF=OA=1, ∴CF-CF=1, ∴CF=,OF=CF=×=7, ∴C(7,). 把x=7代入y=-x2+x+. 得y=. ∴点C在抛物线上, ∴导弹能击中目标C.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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