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已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数...

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2的值;
(2)若p=3,设x1,x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长,求m的值;
(3)在(2)的条件下,用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形?分别画出示意图,并在图上标注出不重合的两个对应定点之间的线段长.
(1)把所给式子进行重新整理,进行因式分解,进而求解. (2)把p=3代入原方程,注意使用勾股定理. (3)按相等的边分别重合,分情况讨论. 【解析】 (1)(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m), x2-2x-mx+2m=p2-2p-mp+2m, ∴x2-(2+m)x-p2+(2+m)p=0, x2-(2+m)x+p(2+m-p)=0, (x-p)(x-2-m+p)=0, ∴x1=p,x2=m+2-p; (2)∵p=3, ∴x1=3,x2=m-1, 而x1,x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长 ∴32+(m-1)2=52,  故x2=m-1=4,m=5; (3)在(2)的条件下,用得到的两个全等的直角三角形可以拼成矩形、平行四边形等, 边长分别为,,5,4.8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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