如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的...

（1）△APD与△CPD全等．根据菱形的性质可以找到全等条件； （2）△APE∽△FPA，根据（1）的结论知道∠DCP=∠DAP，而根据CD∥AF得到∠F=∠DAP，这样就可以证明它们相似；（3）根据（1），（2）可以得到． 【解析】 （1）△APD≌△CPD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=DA，∠CDP=∠ADP，DP公共． ∴△APD≌△CPD． （2）△APE∽△FPA． ∵根据（1）的结论知道∠DCP=∠DAP，而CD∥AF， ∴∠F=∠DAP， 由（1）△APD≌△CPD，可得∠DCR=∠DAP， ∴∠F=∠DCP， ∴APE∽△FPA． （3）根据（1），（2）可以得到．