如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD．（1）列...

如图，在△ABC的外接圆O中，D是 manfen5.com 满分网

的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在 manfen5.com 满分网

上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

（1）根据相似三角形的判定可以得到相似三角形共有三对；（2）先根据已知作图，通过证明△KDC∽△CDF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得到DC2=DF•DK．【解析】（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．（2）DC2=DF•DK成立．证明：∵D是的中点， ∴=， ∴∠DBC=∠DCB（等弧的圆周角相等），又∵∠DBC=∠DKC， ∴∠DCB=∠DKC，又∵∠KDC=∠CDF， ∴△KDC∽△CDF， ∴， ∴DC2=DF•DK．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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