抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画...

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．【解析】（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3． ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．列表得： X -1 1 2 3 y 3 4 3 图象如右．（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）． ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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