如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD...

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．
（1）求证：CE∥DF；
（2）求证：ME=MF．

（1）根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论；（2）证明△CME≌△DMF，根据全等三角形的对应边相等从而得到ME=MF．证明：（1）∵连接AB， ∵∠B与∠C是弧AE所对的圆周角，则∠B=∠C， ∵∠B=∠D，（同弧所对圆周角相等） ∴∠C=∠D． ∴CE∥DF．（2）∵点M是CD的中点， ∴CM=DM．在△DFM和△CEM中：， ∴△CME≌△DMF．（ASA） ∴ME=MF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等