如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从...

（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点． （2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值． （3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值． 【解析】 （1）点M．（1分） （2）经过t秒时，NB=t，OM=2t， 则CN=3-t，AM=4-2t， ∵A（4，0），C（0，4）， ∴AO=CO=4， ∵∠AOC=90°， ∴∠BCA=∠MAQ=45°， ∴QN=CN=3-t ∴PQ=1+t，（2分） ∴S△AMQ=AM•PQ=（4-2t）（1+t）=-t2+t+2．（3分） ∴S=-t2+t+2=-t2+t-++2=-（t-）2+，（5分） ∵0≤t＜2 ∴当时，S的值最大．（6分） （3）存在．（7分） 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则CN=3-t，AM=4-2t ∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分） ①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ=AP=MA ∴1+t=（4-2t） ∴t= ∴点M的坐标为（1，0）（10分） ②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合 ∴QM=QP=MA ∴1+t=4-2t ∴t=1 ∴点M的坐标为（2，0）．（12分）