某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在12...

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．
（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？

（1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出〔300-10（x-120）〕件，列出函数解析式，当100＜x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖30（120-x）件，实际卖出〔300+30（120-x）〕件，由利润=（售价-进价）×卖的件数，列出数学关系式，（2）把二次函数解析式写成顶点坐标式，求出最大值．【解析】（1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出〔300-10（x-120）〕件，即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000 当x=125时，y的最大值为6250元；当100＜x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖30（120-x）件，实际卖出〔300+30（120-x）〕件，即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000 当x=115时，y的最大值为6750元．所以，利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式 y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000（x＞120） y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000（100＜x＜120）（2）由（1）知，当商品价格定为115元时，获利最大，且最大利润为6750元．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等