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如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题...

如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.
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(1)在第n个图中,第一横行共______块瓷砖,第一竖列共有______块瓷砖;(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数;
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(4)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问题(3)中,共花多少元购买瓷砖;
(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由.
本题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的. 【解析】 (1)每-横行有(n+3)块,每-竖列有(n+2)块. (2)y=(n+3)(n+2), (3)由题意,得(n+3)(n+2)=506,解之n1=20,n2=-25(舍去). (4)观察图形可知,每-横行有白砖(n+1)块,每-竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506-420=86(块). 故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元). (5)当黑白砖块数相等时,有方程n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1). 整理得n2-3n-6=0. 解之得n1=,. 由于n1的值不是整数,n2的值是负数,故不存在黑砖白块数相等的情形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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