如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0）...

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可得到a、b以及a、c的关系式，进而可用配方法求出顶点M的坐标； （2）①根据抛物线的解析式，可表示出C点的坐标，将C、D的坐标代入直线CM的解析式中即可求出a的值，进而可确定抛物线的解析式； ②若四边形CDAN是平行四边形，则CN∥x轴，即C、N关于抛物线的对称轴对称，由此可求出N点的坐标； ③设抛物线的对称轴与x轴的交点为Q；假设存在符合条件的P点，且⊙P与直线DM的切点为E，连接PE；若⊙P同时经过A、B两点，根据圆和抛物线的对称性知圆心P必在抛物线的对称轴上；可设出⊙P的半径，易证得△DMQ是等腰直角三角形，则∠EMQ=45°，可据此表示出PM的长；在Rt△APQ中，根据勾股定理可表示出PQ的长，由于PQ+PM=MQ，可根据这个等量关系列出关于⊙P半径的方程，进而可求出P点的坐标． 【解析】 （1）由于抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（-1，0）、B（3，0），则有： ， 解得； ∴y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a； ∴M（1，-4a）； （2）①由（1）知：C（0，-3a）； ∴直线y=x+d中，d=-3a，即y=x-3a； ∵直线y=x-3a经过M（1，-4a）， 则有：1-3a=-4a，a=-1； ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3； ②由①的抛物线知：C（0，3），M（1，4），对称轴为x=1； 若四边形CDAN是平行四边形，则CN∥x轴， ∴C、N关于抛物线的对称轴对称， 即N（2，3）； ③存在符合条件的P点，且P（1，2-4） 易知A（-1，0），B（3，0），M（1，4）； 由①可得直线CM的解析式为y=x+3，则D（-3，0）； 设抛物线的对称轴x=1与x轴的交点为Q，⊙P与直线CD的切点为E，连接PE、PA； 根据圆和抛物线的对称性知，圆心P必在抛物线的对称轴上，可设PE=PA=m； ∵在Rt△DMQ中，DQ=MQ=4， ∴△MDQ是等腰Rt△，∠DMQ=45°； 在Rt△PME中，PE=m，∠EMP=∠DMQ=45°，则PM=m； 在Rt△PAQ中，PA=m，AQ=AB=2，则PQ=； 由于MQ=MP+PQ=4，即：m+=4， 解得m=4-2； ∴m=8-2，4-m=2-4； 即P（1，2-4）．