如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的...

（1）相切．连接OD，证OD⊥DE即可．因为AB是直径，所以连接BD，则BD⊥AC，△BCD为直角三角形．又E是BC中点，得DE=EB，所以∠EDB=∠EBD；因OB=OD，有∠OBD=∠ODB．所以∠ODE=∠OBC=90°，得证； （2）解方程求AD、AB的长，从而求BD．利用△ADB∽△BDC得比例线段求解； （3）阴影部分的面积=S四边形BODE-S扇形BOD． 根据DE是△BDC的中线可得S△BDE=S△BDC，同理，S△BOD=S△ABD． 所以S四边形BODE=S△ABC． 分别求各部分面积求解． 【解析】 （1）DE与半圆O相切， 连接OD，BD， ∵AB是直径，∴BD⊥AC，△BCD为直角三角形， ∵E是BC中点，∴DE=EB， ∴∠EDB=∠EBD； ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即 ∠ODE=∠OBC=90°． ∴DE与半圆O相切． （2）解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4， ∴AD=2，AB=4， ∴BD=2， ∵∠ABC=90°，BD⊥AC， ∴△ADB∽△BDC， ∴，即， ∴BC=4． （3）∵OA=OD=AD=2，∴∠AOD=60°， ∴∠DOB=120°， ∴S扇形BOD==， ∵DE是△BDC的中线， ∴S△BDE=S△BDC， 同理，S△BOD=S△ABD， ∴S四边形BODE=S△ABC=××4×4=4． ∴S阴影部分=4-．