阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P． 求证：S四边形A...

本题的关键是求出AC，BD的长，可过A，D分别作BC的垂线AE，DF，在直角三角形BFD中，可根据两底的差求出BE，CF的长，也就求出了BF，CE的长，要求BD还需知道直角三角形中一个锐角的度数，可通过全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的长，进而根据题目给出的面积计算方法求出梯形的面积． 【解析】 （1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半； （2）∵四边形ABCD为等腰梯形， ∵BD=AC，AB=CD，BC=BC ∴△ABC≌△DBC ∴∠ACB=∠DBC=45°， 在直角三角形BPC中，∠DBC=45°，BP====BC=， 同理可得PD=，BD=BP+PD=5． 又等腰梯形对角线相等，即BD=AC=5cm ∴S梯形=•BD•AC=25（cm2）