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如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°...

如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.
(1)如图2,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,设P、Q同时从点B出发t秒时,△PBQ的面积为y1(cm2),求y1(cm2)关于t(秒)的函数关系式;
(2)如图3,动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动,点E在线段CD上随之运动,且PC=PE.设点P从点B出发t秒时,四边形PADE的面积为y2(cm2),求y2(cm2)关于t(秒)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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(1)本题的关键是看三角形BPQ中,BQ边上的高的值,分三种情况进行讨论: ①当P在BA上运动时,过P作PN⊥BC于N,过A作AM⊥BC于M,那么AM的值不难求出,可在相似三角形BPN和BAM中,表示出PN的长. ②当P在AD上运动时,高PN=DC. ③当P在DC上运动时,高PC=BA+AD+DC-t. 然后根据三角形的面积公式即可求出y1,t的函数关系式. (2)由于四边形APED不是规则的四边形,因此其面积可用梯形ABCD的面积-三角形BPC的面积-三角形CPE的面积来求.关键还是求出三角形BPC和CPE的高,过P分别作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,PH=CF=CE,而PF的长可用BC-BH来得出,由此可得出关于y2与t的函数关系式. 【解析】 (1)过点A作AM⊥BC于M,如图1,则AM=6,BM=8, ∴AD=MC=2. 过点P作PN⊥BC于N,则△PNB∽△AMB, ∴. ∴. ∴. ①当点P在BA上运动时, y1=BQ•NP=t•t=t2; ②当点P在AD上运动时,BQ=BC=10,PN=DC=6, y1=BQ•NP=×10×6=30; ③当点P在DC上运动时, y1=BQ•CP=×10(10+2+6-t)=-5t+90. (2)过点P作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,如图2, ∵∠BCD=90°, ∴四边形PHCF是矩形, ∴FC=EF=PH=t, 在Rt△BHP中,BH===t, ∴PF=BC-HB=10-. ∴y2=S梯形ABCD-S△BPC-S△PEC=(2+10)×6-×10×t-×t(10-t) =t2-9t+36 当CE=CD时,t=6, ∴t=5. ∴自变量t的取值范围是0≤t≤5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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