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如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD,BD.已知AD=BD=...

如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD,BD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.

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连接AC,易知:=,由圆周角定理得,∠C=∠BAD,易证得△ADP∽△CDA.由相似三角形的对应边成比例得=,即AD2=CD•DP;把AD=4,PC=6,DP=CD-PC代入上式可求得CD的值. 【解析】 连接AC, ∵AD=BD, ∴=. ∵∠C=∠BAD, 又∵∠ADP=∠CDA, ∴△ADP∽△CDA. ∴=,即AD2=CD•DP. ∵AD=4,PC=6, 设CD=x,则42=x(x-6), 解得:x1=8,x2=-2(不合题意,舍去) ∴CD=8.
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考点分析:
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利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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