如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延...

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90° （2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G ∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分） ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90° ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°=90°（2分） ∵MN∥OB ∴∠NMC=∠BOC=90° 即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径 ∴MN是⊙O的切线（4分）（2）【解析】连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC===10， ∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF ∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm ∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90° ∴△NMC∽△BOC（7分） ∴，即=， ∴MN=9.6（cm）．（8分）

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考点分析：

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