已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上...

已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．
（1）求证：BC=BP；
（2）求点C到BP的距离．

（1）连接PC．根据SAS证明△PAC≌△PDB，得PC=PB，∠2=∠3，再根据有一个角是60°的等腰三角形证明等边三角形即可；（2）作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．根据等边三角形APD求得PF和BF的长，再根据勾股定理求得BP的长，即为BC的长，从而求得等边三角形的一边上的高CE的长．（1）证明：如图，连接PC． ∵AC=1，BD=1， ∴AC=BD． ∵∠BAC=120°，AP平分∠BAC， ∴∠1=∠BAC=60°． ∵△PAD是等边三角形， ∴PA=PD，∠D=60°． ∴∠1=∠D． ∴△PAC≌△PDB． ∴PC=PB，∠2=∠3． ∴∠2+∠4=∠3+∠4，∠BPC=∠DPA=60°． ∴△PBC是等边三角形，BC=BP．（2）【解析】如图，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F． ∵AB=3，BD=1， ∴AD=4． ∴△PAD是等边三角形，PF⊥AB， ∴DF=AD=2，PF=PD•sin60°=． ∴BF=DF-BD=1， ∴BP=． ∴CE=BC•sin60°=BP•sin60°=×=．即点C至BP的距离等于．

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考点分析：

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已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1， manfen5.com 满分网