已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若C...

Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC-BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长． 【解析】 ∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°； ∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°； ∴∠B=∠AEF；（1分） ∴ ∵在Rt△ABE中，∠AEB=90° ∴；（2分） 设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC-BE=BA-BE=k； ∵EC=1，∴k=1；（3分） ∴BE=4，AB=5； ∴AE=3；（4分） 在Rt△AEF中，∠AFE=90°， ∵，（5分） ∴．（6分）