已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆...

已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．
（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连接BC、BP并填空：
①∠ABC=______°；
②比较大小：∠ABP______∠CBP．（用“＞”“＜”或“=”连接））

（1）因为⊙P与BC相切，所以BC⊥AN．作BC⊥AN于点C，以AC的中点P为圆心，以AC为直径作圆即可；（2）①因为AC⊥BC，∠MAN=45°，根据三角形内角和定理得∠ABC的度数． ②过B点作⊙P的另一条切线BD，切点为D，进而根据切线长定理比较大小．【解析】（1）图形见右．（2分）（2）①∵⊙P与BC相切，C为切点， ∴BC⊥AC，∠ACB=90°． ∵∠MAN=45°，∴∠ABC=45°；（3分） ②∠ABP＜∠CBP．（4分）理由：过B点作⊙P的另一条切线BD，切点为D．则∠CBP=∠DBP．又∠DBP＞∠ABP， ∴∠ABP＜∠CBP．

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考点分析：

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已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．