已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=...

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．（1）证明：连接OC． ∵OB=OC，∠B=30°， ∴∠OCB=∠B=30°． ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分） ∵∠BDC=30°， ∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分） ∵BC是弦， ∴点C在⊙O上， ∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）【解析】 ∵AB=2， ∴OC=OB==1．（4分） ∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°， ∴DC=OC=．（5分）

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考点分析：

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