如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，...

（1）根据三角形ABC是等边三角形，得到∠BCA=∠BAC=60°，再根据圆周角定理的推论得到∠BFE=∠BCA=60°．根据两条平行弦所夹的弧相等证明弧DE=弧CF，从而得到∠EBD=∠CBF，∠EBF=∠ABC=60°，从而证明结论； （2）结合等边三角形的边相等，尽量能够把已知的线段和未知的线段放到两个相似三角形中，进行求解． （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=∠BAC=60°， ∵DF∥AC， ∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60° 又∵∠BFE=∠BCA=60°， ∴△BEF是等边三角形． （2）【解析】 ∵∠ABC=∠EBF=60°， ∴∠FBG=∠ABE， 又∠BFG=∠BAE=120°， ∴△BFG∽△BAE， ∴， 又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF， ∴BF2=AB•BG=24， 可得BF=2（舍去负值）．